隐马尔可夫模型
简化矩阵形式
隐马尔可夫模型是一种时序概率模型，其过程状态由单个离散随机变量描述。变量的可能的值是世界的可能状态。虽然隐马尔可夫模型要求状态是单个离散变量，但它对证据变量没有相应的限制。这是因为证据变量总是被观测的，这意味着没有必要追踪有关它们值的任何分布。（如果一个变量未被观测，可以简单地将它从模型的那个时间步中移除）。同时隐……继续阅读 »
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1年前 (2023-10-31) 274浏览 0评论
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时间与不确定性
引入
部分可观测环境中的智能体必须能够在其传感器允许的范围内追踪当前所处的状态。在搜索中展示了实现这一目标的一种方法：智能体维护一个信念状态，它表示目前哪些世界状态是可能的。根据信念状态和转移模型，智能体可以预测世界在下一个时间步将如何发展。基于观测感知和传感器模型，智能体可以更新信念状态。
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1年前 (2023-10-30) 246浏览 0评论
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引入
如前所述，大型贝叶斯网络中精确推断的往往是指数级时间复杂度的，但是幸运的是存在许多高效近似推断方法。使用的方法是随机采样算法，也被称为蒙特卡罗算法，它能够提供近似的答案，且准确性取决于生成的样本数。该方法的工作原理是基于贝叶斯网络中的概率生成随机事件并计数这些随机事件中发现的不同答案。有了足够的样本，就可以以任意的精度恢复真实概率分布——……继续阅读 »
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1年前 (2023-10-28) 305浏览 0评论
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引入
引入
任何概率推理系统的基本任务都是给定一些观测到的事件——通常是一组证据变量的赋值，计算一组查询变量的后验概率分布。为了简化表示，每次只考虑一个查询变量；很多方法可以很容易地扩展到具有多个变量的查询。沿用之前的记号有：$X$表示查询变量；$E$表示证据变量$E_1,…,E_m$的集合，$e$是一个特定的观测事件；$Y$代表隐……继续阅读 »
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1年前 (2023-10-27) 285浏览 0评论
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贝叶斯网络结构
贝叶斯网络（$Bayesian$ $network$）是一种数据结构，用于表示变量之间的依赖关系。贝叶斯网络可以本质上表示任何完全联合概率分布，并且它在很多情况下可以非常简洁。
贝叶斯网络是一个有向图，其中每个节点用定量的概率信息标记，完整的描述如下：……继续阅读 »
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1年前 (2023-10-26) 248浏览 0评论
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引入
引入
由于部分可观测性、非确定性和对抗者的存在，真实世界中的智能体需要处理不确定性。智能体可能永远都无法确切地知道它现在所处的状态，也无法知道一系列动作之后结束的位置。问题求解与逻辑智能体通过追踪信念状态和生成应变规划来处理不确定性。这种方法适用于简单问题，它存在许多缺点：
&n……继续阅读 »
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1年前 (2023-10-25) 309浏览 0评论
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霍夫丁界
最一般的霍夫丁界
若$r.v.$ $X_1,X_2,…,X_N$相互独立，且$X_i$的均值为$\mu _i$，次高斯参数为$\sigma _i$，则对任意的$\epsilon >0$都有：
$$
Pr\left[ \sum_{i=1}^n{\left( X_i-\mu _i \right)}\ge \epsilon ……继续阅读 »
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1年前 (2023-10-06) 332浏览 0评论
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次高斯性
次高斯性
设$X$为一个均值为$\mu =\mathbb{E}\left[ X \right] $的$r.v.$，若存在$\sigma >0$使得：
$$
\mathbb{E}\left[ exp\left\{ \lambda \left( X-\mu \right) \right\} \right] \le exp\left\{ \……继续阅读 »
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1年前 (2023-10-05) 312浏览 0评论
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切尔诺夫界的拓展
某些情况下更好的界推导
相互独立的$r.v.$序列$X_1,X_2,…X_n$满足：
$$
Pr\left( X_i=1 \right) =Pr\left( X_i=-1 \right) =\frac{1}{2}
$$
记$X=\sum_{i=……继续阅读 »
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1年前 (2023-10-04) 272浏览 0评论
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切尔诺夫界的导出
引入
假设$X$为一个$r.v.$，若存在$h>0$使得对任意的$\lambda \in \left[ 0,h \right] $都有$\mathbb{E}\left[ e^{\lambda x} \right] $存在，则称$X$存在一个矩母函数$(MGF)$记作$M_X\left( \lambda \right) $。
&……继续阅读 »
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1年前 (2023-10-03) 490浏览 0评论
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