均匀分布拓展
逆变换采样
逆变换采样(Inverse Transform Sampling)是伪随机数采样的一种基本方法。在已知任意概率分布的累积分布函数$CDF$时,可用其生成该概率分布的随机样本。
简单来说,假设$X$为一个连续随机变量,其概率密度函数为$PDF(X)$,累计分布函数为$CDF(X)$。这时候若想生成符合$X$分布的随机变量样本,只需在$[0, 1]$范围内生成随机变量$x$,然后放入$CDF$的反函数$CDF^{-1}(x)$中,即可得到符合$X$分布的随机变量样本。