切比雪夫不等式的简单应用
无偏估计量（矩估计）
记$X_1,X_2,…,X_n$为从具有参数$\mathbb{E}\left[ X \right] =\mu ,Var\left[ X \right] =\sigma ^2$的随机变量$X$中进行$n$次抽样得到的序列。
易得：
$$
\bar{X}=\frac{1}{n}\cdot \sum_{i=1}^n{X_i}
$$
进而有：
$$
\mathbb{E}\left[ X \right] =\frac{1}{n}\cdot \sum_{i=1}^n{\mathbb{E}\left[ X_i \right]}=\mu
$$
$$
Var\left[ X \right] =\frac{1}{n^2}\cdot \sum_{i=1}^n{Var\left[ X_i \right]}=\frac{\sigma ^2}{n}
$$
根据切比雪夫不等式，对于：
$$
n\ge \frac{\sigma ^2}{\epsilon ^2\cdot \mu ^2\cdot \delta}
$$
易有：
$$
Pr\left( \left| \bar{X}-\mu \right|\ge \epsilon \cdot \mu \right) \le \frac{Var\left[ \bar{X} \right]}{\epsilon ^2\cdot \mu ^2}=\frac{\sigma ^2}{\epsilon ^2\cdot \mu ^2\cdot n}\le \delta
$$
单边误差减少
两点采样
概念
分解
重新审视随机图的派系问题
重新审视
阈值行为
